Ecuación y
Elemento de la Elipse. Ejemplos.
Una elipse es el conjunto de todos los
puntos en un plano tal que la suma de las distancias a partir de T a dos
puntos fijos F1 y F2 es una constante dada, K.
TF1 + TF2 = K
F1 y F2 son los focos de la
elipse.
El eje mayor es el segmento
que contiene tanto los focos y tiene sus extremos en la elipse. Estos
extremos se llaman vértices. El punto medio del eje mayor es el centro de
la elipse.
El eje menor es perpendicular al eje
mayor en el centro, y los puntos finales del eje menor se denominan
co-vértices.
Los vértices están en la
intersección del eje mayor y la elipse.
Los co-vértices están en la
intersección del eje menor y la elipse.
Podemos pensar en una elipse como un
óvalo.
Una elipse se puede definir como el
lugar geométrico de todos los puntos que satisfacen la siguiente
ecuación:
donde:
x, y son las coordenadas de
cualquier punto de la elipse,
a, b son el radio en los
ejes x e y, respectivamente,
Esta ecuación es muy similar a la que
se utiliza para definir un círculo. La única diferencia entre el círculo y
la elipse es que en una elipse, hay dos medidas de radio, uno
horizontalmente a lo largo del eje x, y
otro verticalmente a lo largo del eje y.
Claramente, para un círculo estos dos radios tienen el mismo
valor.
La forma general de una
elipse está dada por la ecuación:
ax2 +
by2 + cx + dy + e = 0.
EJERCICIO RESUELTO
1.
Encontrar la ecuación
de una elipse centrada en el origen con el eje mayor de longitud 10
situada a lo largo del eje x y con
eje menor de longitud 6 a lo largo del eje y.
Solución:
El eje mayor 10 tiene
una longitud a lo largo del eje x, la elipse tiene centro en (0,0), por
lo que sus puntos finales están en (-5,0) y
(5,0). Por lo tanto,
a = 5. Del mismo modo,
b = 3. Así que la ecuación de esta elipse es:
x2
y2 x2 y2
---- + ---- = 1 o
---- + ---- = 1
52
32 25 9
EJERCICIO RESUELTO
2.
Describir la curva
representada por x2 + 9y2 - 4x - 72y + 139 = 0.
Completar el cuadrado
(recuerde que debemos buscar (x - h)2 y (y -
k)2).
x2 + 9y2 - 4x - 72y + 139 = 0
(x2 - 4x) + 9(y2 - 8y) + 139 = 0
(x2 - 4x + 4) -4 + 9(y2 - 8y + 16) - 9(16) + 139 = 0
(x - 2)2 + 9(y - 4)2 = 9
(x - 2)2 (y - 4)2
-------- + -------- = 1
9 1
Luego, (h, k) = (2, 4), a = 3 y b = 1.
Por lo tanto, la ecuación representa una elipse con centro en (2,4), el eje
mayor paralelo al eje x de longitud 6 y el eje menor paralelo al eje y de
longitud 2.
MÁS EJERCICIOS RESUELTOS:
.Es simplemente
un símbolo que representa a grandes números. De hecho, los números son de
tres tipos: grandes, de tamaño normal, y pequeños. 
