3.6.14

EJERCICIOS DE MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

EJERCICIOS DE MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

La multiplicación de matrices

Como multiplicar dos matrices

La multiplicación de matrices se divide en dos categorías generales:

Por un escalar en los que un número se multiplica con cada entrada de una matriz.

Multiplicación de toda una matriz por otra matriz entera, la multiplicación de matrices en ésta entrada se referirá a esta segunda categoría.

¿Qué es la multiplicación de la matriz?

Usted puede multiplicar dos matrices si, y sólo si, el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz.

De lo contrario, el producto de dos matrices no está definido.
Las dimensiones de la matriz producto son:

(filas de la primera matriz) × (columnas de la segunda matriz)

EJERCICIO RESUELTO


\begin{pmatrix}
2  &0  \\
4  &6  \\
8  &2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1  &3  \\
5  &7
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2\cdot 1+0\cdot 5  &2\cdot 3+0\cdot 7  \\
4\cdot 1+6\cdot 5  &4\cdot 3+6\cdot 7  \\
8\cdot 1+2\cdot 5  &8\cdot 3+2\cdot 7
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2  &6  \\
34  &54 \\
18  &38
\end{pmatrix}

La multiplicación de matrices casi nunca es conmutativa. Veamos que pasa al multiplicar matrices en ambos sentidos.


\begin{pmatrix}
1  &2  \\
3  &4
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
5  &6  \\
7  &8
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
19  &22  \\
43  &50
\end{pmatrix}
\qquad
\begin{pmatrix}
5  &6  \\
7  &8
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1  &2  \\
3  &4
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
23  &34  \\
31  &46
\end{pmatrix}

EJERCICIOS RESUELTOS EN VÍDEO


Cómo multiplicar matrices

Una matriz es un arreglo rectangular de números, símbolos o expresiones en filas y columnas. Para multiplicar matrices, tendrá que multiplicar los elementos (o números) de la fila de la primera matriz por los elementos de las filas de la segunda matriz. Puede multiplicar matrices en tan sólo unos sencillos pasos que veremos a continuación en el siguiente vídeo.



En términos generales tenemos que la multiplicación de dos matrices no es conmutativa, esto es:

\mathbf{A}\mathbf{B} \neq \mathbf{B}\mathbf{A}

EJERCICIO DE MULTIPLICACIÓN DE MATRICES


\begin{align}
\begin{pmatrix}
{\color{Brown}1} & {\color{Orange}2} &

{\color{Violet}3} \\
{\color{Brown}4} & {\color{Orange}5} &

{\color{Violet}6} \\
{\color{Brown}7} & {\color{Orange}8} &

{\color{Violet}9} \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
{\color{Brown}a} & {\color{Brown}d} \\
{\color{Orange}b} & {\color{Orange}e} \\
{\color{Violet}c} & {\color{Violet}f} \\
\end{pmatrix}
&=
\begin{pmatrix}
{\color{Brown}1} \\
{\color{Brown}4} \\
{\color{Brown}7}  \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
{\color{Brown}{a}} & {\color{Brown}{d}} \\
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
{\color{Orange}2} \\
{\color{Orange}5} \\
{\color{Orange}8}\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
{\color{Orange}{b}} & {\color{Orange}{e}} \\
\end{pmatrix}+
\begin{pmatrix}
{\color{Violet}3} \\
{\color{Violet}6} \\
{\color{Violet}9}  \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
{\color{Violet}c}  & {\color{Violet}f}  \\
\end{pmatrix}
\\&=
\begin{pmatrix}
{\color{Brown}{1a}} & {\color{Brown}{1d}} \\
{\color{Brown}{4a}} & {\color{Brown}{4d}} \\
{\color{Brown}{7a}} & {\color{Brown}{7d}} \\
\end{pmatrix}+
\begin{pmatrix}
{\color{Orange}{2b}} & {\color{Orange}{2e}} \\
{\color{Orange}{5b}} & {\color{Orange}{5e}} \\
{\color{Orange}{8b}} & {\color{Orange}{8e}} \\
\end{pmatrix}+
\begin{pmatrix}
{\color{Violet}{3c}} & {\color{Violet}{3f}} \\
{\color{Violet}{6c}} & {\color{Violet}{6f}} \\
{\color{Violet}{9c}} & {\color{Violet}{9f}} \\
\end{pmatrix}
\\&=
\begin{pmatrix}
{\color{Brown}{1a}} + {\color{Orange}{2b}} + {\color{Violet}{3c}} & {\color{Brown}{1d}} + {\color{Orange}{2e}} + {\color{Violet}{3f}} \\
{\color{Brown}{4a}} + {\color{Orange}{5b}} + {\color{Violet}{6c}} & {\color{Brown}{4d}} + {\color{Orange}{5e}} + {\color{Violet}{6f}} \\
{\color{Brown}{7a}} + {\color{Orange}{8b}} + {\color{Violet}{9c}} & {\color{Brown}{7d}} + {\color{Orange}{8e}} + {\color{Violet}{9f}} \\
\end{pmatrix}.
\end{align}

MULTIPLICACIÓN DE MATRICES 3X3

Ejercicio resuelto paso a paso de cómo resolver el producto de dos matrices de tamaño tres por tres, veamos los ejemplos: